二阶系统的特征根据哪些不同形式，分别称为什么系统

二阶系统的特征根据哪些不同形式，分别称为什么系统

一、一阶系统用一阶微分方程描述的系统。二、一阶系统典型的数学模型　三、典型输入响应单位阶跃响应　。

</ol>y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。

（2）是一单调上升的指数曲线。（3）当t=T时，y=0.632。（4）曲线的初始斜率为1/T。性能分析：（1）超调量σ% 不存在。

（2）ts=3T或4T。2.单位斜坡响应y(t)的特点：（1）由动态分量和稳态分量两部分组成。（2）输入与输出之间存在跟踪误差，且误差 值等于系统时间常数“T”。

3.单位抛物线响应y(t)的特点：输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。4.单位脉冲响应y(t)的特点：Y(∞) 为t→∞ 时的输出值。对一阶系统典型输入响应的两点说明：（1）当输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入。

（2）三种响应之间的关系：系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入信号响应的微分（积分）。四、二阶系统典型的数学模型例：对应的系统结构图：对应的微分方程：二阶系统典型的数学模型：开环传递函数开环传递函数五、典型二阶系统的单位阶跃响应 在初始条件为0下，输入单位阶跃信号时特征方程：特征方程的根：二阶系统响应特性取决于ξ 和 wn两个参数，在ξ 不变情况下取决于 wn 。过阻尼（ξ >1）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：　响应曲线：　2.欠阻尼（ξ <1）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：　响应曲线：　3.临界阻尼 （ξ =1）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：</ol>4.无阻尼 （ξ =0）的情况特征根及分布情况：阶跃响应：响应曲线：结论：1、不同阻尼比有不同的响应，决定系统的动态性能。

2、实际工程系统只有在 0< ξ< 1才具有现实意义。六、二阶系统动态特性指标二阶系统的闭环传递函数为：对应的单位阶跃响应为：当阻尼比为 0< ξ< 1时，则系统响应如图上升时间 ：在暂态过程中**次达到稳态值的时间。对于二阶系统，假定情况 0< ξ< 1下，暂态响应：令t=tr 时，则y(tr)=1经整理得</ol>2.**超调量σ％ ：暂态过程中被控量的**数超过稳态值的百分数。即：　**超调量发生在**个周期中时刻 t=ttp ，叫 tp 峰值时间。

在 t=tp 时刻对y(t) 求导，令其等于零。 经整理得将其代入超调量公式得3.调节时间 ts ：输出量y(t) 与稳态值y(∞) 之间的偏差达到允许范围（±2%～±5%），并维持在允许范围内所需要的时间。结论：若使二阶系统具有满意的性能指标，必须选合适的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通过提高开环放大系数k来实现;增大阻尼比，可减小振荡，可通过降低开环放大系数实现。

例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。（1）求该系统的自然振荡角频率和阻尼比;（2）求该系统的超调量和调节时间;（3）若要阻尼比等于0.707，应怎样改变系统放大倍数K？解（1）系统的闭环传递函数为写成标准形式　可知　（2）超调量和调节时间（3）要求ξ=0.707 时，七、提高二阶系统动态性能的方法比例——微分（PD）串联校正未加校正**前：</ol>加校正**后：校正后的等效阻尼系数：2.输出量微分负反馈并联校正未加校正**前：加校正**后：两种校正方法校正后等效阻尼系数：由于　可得　由于阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。

二阶系统三种阻尼的稳快准性能特点

欠阻尼、过阻尼及临界阻尼。包含有两个**的状态变量的动态系统。

可分为二阶线性负反馈系统和二阶线性正反馈系统。

二阶系统三种阻尼的稳快准性能特点是欠阻尼、过阻尼及临界阻尼。阻尼（damping）是指摇荡系统或振动系统受到阻滞使能量随时间而耗散的物理现象。

二阶系统响应特性的描述函数是什么？

二阶系统稳态方程 ω^2/{s（s+2ωξs)} 写成上面的形式后 调节时间 t=3.5/(ωξ)。
系统响应慢
二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式。

是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分。

P(s)的一般形式为变换算子s的二次三项代数式，经标准化后可记为代数方程P(s)=0的根，可能出现四种情况：
1、两个实根的情况,对应于两个串联的一阶系统，如果两个根都是负值,就为非周期性收敛的稳定情况。
2、当a1=0,a2>0,即一对共轭虚根的情况，将引起频率固定的等幅振荡,是系统不稳定的一种表现。
3、当a1<0,a1-4a2<0,即共轭复根有正实部的情况，对应于系统中发生发散型的振荡，也是不稳定的一种表现。
4、当a1>0,a1-4a2<0，即共轭复根有负实部的情况，对应于收敛型振荡，且实部和虚部的数值比例对输出过程有很大的影响，一般以阻尼系数ζ来表征，常取在0.4~0.8之间为宜。

当ζ>0.8后,振荡的作用就不显著，输出的速度也比较慢。而ζ<0.4时,输出量就带有明显的振荡和较大的超调量,衰减也较慢,这也是控制系统中所不希望的。

二阶系统的准确性与什么有关

二阶系统的快速性与时间有关。二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式。

是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统。

二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W（s）的分母多项式P（s）来判别和划分。P（s）的一般形式为变换算子s的二次三项代数式，经标准化后可记为代数方程P（s）=0的根。控制系统动态特性的优劣是通过动态特性性能指标来评价的。控制系统动态特性的性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。

多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此我们选择欠阻尼振荡过程为典型代表，来定义动态特性的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的动态过程品质。